刀塔自走棋新版抽卡概率計算，DOTA2自走棋抽卡概率怎麼樣

DOTA2自走棋中在新的2019年之後，遊戲進行了一個大的改版，包括抽卡機制和之前都是有所區別。那麼自走棋新版抽卡概率怎麼樣？下面就為大家帶來DOTA2自走棋抽卡概率計算方法。

刀塔自走棋新版抽卡概率計算

一、基礎概率模型

8位玩家共享牌庫池。

起始牌庫中，每一個一星棋子有45個，二星棋子30個，三星棋子25個，四星棋子15個，五星棋子10個。

所以自走棋的基礎模型起始很簡單，想象成遊戲開始時有5堆牌庫，分別堆疊着所有的一星棋子、二星棋子...以及五星棋子。其中，一星牌庫總數為12*45=540張，五星牌庫總數為6*10=60張，其餘的以此類推。接下來，我們先關注玩家1，每一次玩家1抽牌能看到5張牌，可以理解為每一次抽牌實質上玩家1抽了5次牌。針對每一張牌的抽牌動作，首先根據當前等級各星級卡出現的概率決定此張牌從哪個牌庫抽出，然後從對應星級的打亂的牌庫中隨機抽取一張該星級的卡，然後5次抽牌之間是近乎是獨立的(因為卡牌池總數有限的關係，其實並不是完全獨立的，可以看成是依次抽了5次牌，假設前4張都抽中了斧王，那麼第5張抽中斧王的概率就會略微降低)。實際遊戲中，應該有一個玩家抽牌的順序，玩家依次按以上方式抽牌。當然，其他玩家當前可選的卡牌是佔用牌庫的，理論上如果牌庫中還剩5張潮汐，當前其餘7個玩家的抽選欄中出現了5個潮汐，那麼你無論怎麼重抽也是不會出現潮汐的。

二、應用實例

理論鋪墊了那麼多，我們在這部分研究具體問題。在這裏，樓主拋磚引玉，逐步更新我自己感興趣的實例問題。(水友們也可以在回覆中提一些自己感興趣的例子，我有空的話挑選幾個來計算)

1. 假設當前我的目標是搜到一張指定橙卡，那麼怎麼搜卡是最優的呢？

背景：在一些組合中，例如地精，改版前的亡靈獵等，都依賴一張核心關鍵橙卡完成完整羈絆。很多時候，遊戲的勝負取決於何時搜到這張關鍵橙卡。

這裏作一個簡化假設：假設當前無人有橙卡，那麼在這一抽為橙卡的條件下，這張橙卡為我們想要的橙卡概率就是1/6。然後我們知道橙卡最早出現在玩家等級為8的時候。

8級時，每一次抽卡抽到指定橙卡的概率就是1/100*1/6=1/600。(每D一次/reroll一次相當於抽卡5次)抽中第一張該指定橙卡的期望次數是600次，相當於120次reroll，期望花費為240塊錢。(該概率分佈的推導比較基礎，先略過了)

9級時，以上概率為1/200。期望次數200次，40次reroll，期望花費80塊。

10級時，以上概率為1/100。期望次數100次，20次reroll，期望花費40塊。

我們已經可以得出一些比較有意思的結論了：

(1) 8費抽還是9費抽？

取決於當前的金錢數以及當前升級所需經驗值。假設我們剛到8級，那麼升9級所需金錢為40塊。顯然，假設我們當前金錢不足40塊，那麼別無選擇只能在8級猛抽。金錢大於40塊，我們就可以選擇8級猛抽，或者先升9再猛抽。這裏，直接給出結論，臨界點是當你花錢升9之後所能抽卡的次數為8級猛抽次數1/3時兩者概率相等。那麼，剛到8級時，有60塊錢的時候兩者是相等的，此時8級猛抽可以抽30次，升9再猛抽可以抽10次。因為8升9抽橙卡概率提高到了3倍，所以有1:3的關係。當然，8級60塊錢抽中的概率還是不高，只有22.17%。顯然，實戰中，當你預估從現在起到遊戲結束你的金錢將大於60，那麼你應該先升9再猛抽。

(2) 9費抽還是10費抽？

這個問題和(1)是完全類似的，臨界點是100塊錢，此時9級抽卡50次，升10後抽卡25次。9級和10級的橙卡概率關係是1:2。實戰中，假設你現在剛到9,50塊錢吃着滿利息，那麼你就預判下這局遊戲能不能再撐多過5回合(每回合滿利息+基礎工資就是10/回合)，能的話就升10再抽。當然，升10還有能多上一個將的好處，那麼升10的傾向性就更大了。

(3) 資產總額和抽到指定橙卡的關係

假設當前我們是8級0經驗，現在到遊戲結束時獲得的資產總額為N，那麼在最優搜法下，N和搜到指定橙卡概率之間有一個關係，如下圖所示：

這裏的總資產包含了最後購買橙卡的5塊錢，橫軸是總資產，縱軸是搜到指定橙卡的概率。如果9級開搜，那麼總資產減掉45就是花費在reroll上的錢；10級開搜類似，總資產減掉95塊為花費在reroll上的錢。幾個重要的指標，9級開搜，搜56塊錢—也就是説reroll 28次時，搜到的概率約為1/2。10級搜50塊錢時，搜到的概率約為70%。10級開搜搜90塊錢時，搜到的概率約為90%。